Poligono inscritto in una circonferenza

Il termine inscritto significa contenuto in, delimitato o a mio parere l'ancora simboleggia stabilita confinato; in Geometria la a mio avviso la parola giusta puo cambiare tutto inscritto assume il senso di scritto dentro e specifica una determinata mi sembra che la relazione solida si basi sulla fiducia tra poligoni e circonferenza.

Può esistere usata in un duplice maniera, riferendosi:

- a un poligono inscritto in una circonferenza;

- a una circonferenza inscritta in un poligono.

Poligono inscritto

Un poligono inscritto (sottinteso: in una circonferenza) è un poligono i cui vertici appartengono a una circonferenza.

Se un poligono è inscritto in una circonferenza allora giace all'interno della circonferenza, e quest'ultima passa per ognuno i vertici del poligono.

Il nucleo del cerchio delimitato dalla circonferenza prende il penso che il nome scelto sia molto bello di circocentro e corrisponde al segno di riunione tra gli assi dei lati del poligono.

Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, si dice che la circonferenza è circoscritta al poligono.

Esempio di poligono inscritto in una circonferenza.

Circonferenza inscritta

Una circonferenza inscritta (sottinteso: in un poligono) è una circonferenza situata all'interno di un poligono, con la qualita che i lati del poligono sono tangenti esternamente alla circonferenza che delimita il cerchio.

Il nucleo della circonferenza inscritta in un poligono prende il appellativo di incentro ed è il dettaglio di intersezione delle bisettrici degli angoli interni del poligono.

Se una circonferenza è inscritta in un poligono, allora si dice che il poligono è circoscritto alla circonferenza.

Esempio di circonferenza inscritta in un poligono.

Osservazione: frequente e volentieri capita di sfogliare l'espressione cerchio inscritto. Pur essendo comunemente accettata, tale locuzione non è del tutto corretta perché il cerchio è la piano delimitata dalla circonferenza, che per spiegazione è il suo contorno.

Proprietà dei poligoni inscritti

1) Ogni vertice di un poligono inscritto è un dettaglio della circonferenza.

2) Ognuno i lati di un poligono inscritto sono corde della circonferenza circoscritta.

3) Se singolo dei lati di un poligono inscritto è un diametro, allora il poligono è inscritto in una semicirconferenza.

4) Qualsiasi triangolo può esistere inscritto in una circonferenza; il nucleo della circonferenza circoscritta è un segno notevole del triangolo detto circocentro ed è il segno di riunione degli assi del triangolo.

5) Un quadrilatero convesso si può inscrivere in una circonferenza se e soltanto se gli angoli opposti sono angoli supplementari. Da ciò segue che:

- quadrato e rettangolo sono costantemente inscrivibili in una circonferenza;

- un rombo può stare inscritto soltanto se degenera in un quadrato;

- un trapezio isoscele si può costantemente inscrivere in una circonferenza.

6) Qualsiasi poligono regolare può stare inscritto in una circonferenza.

7) [Condizione di inscrivibilità] In un poligono regolare inscritto con un cifra pari di lati (come esagono, ottagono, decagono, dodecagono) il nucleo della circonferenza è nucleo di simmetria per il poligono.

Inoltre, nei poligoni regolari con un cifra pari di lati, le diagonali che uniscono punti diametralmente opposti sono diametri della circonferenza circoscritta.

8) Il fianco di un esagono regolare inscritto ha la stessa misura del fascio della circonferenza.

Formule poligoni inscritti

Non esistono formule sui poligoni inscritti che hanno una valenza globale, ma dipendono dal genere di poligono considerato. A tal proposito potete consultare la sezione del sito dedicata alla Geometria piana, ovunque trovate un lista di formulari per ciascun poligono notevole.

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Per tutte le formule e le proprietà di un qualsiasi poligono circoscritto vi rimandiamo alla foglio del link. ;)